آیا می‌توان عددی را بر صفر تقسیم کرد؟
آیا تا به حال فکر کرده‌اید که …
- آیا می‌توان عددی را بر صفر تقسیم کرد؟
- چرا تقسیم هر عددی بر صفر تعریف نشده است؟
- آیا روزی قادر خواهیم بود بر صفر تقسیم کنیم؟
شاید قبلاً چیزهایی درباره ریاضیات یاد گرفته باشید. ممکن است درباره‌ی بی‌نهایت یا عدد صفر خوانده باشید. حتی شاید تقسیم را نیز آموخته‌اید. آیا باور می‌کنید که امروز موضوع روز ما همه‌ی این مباحث را با هم ترکیب می‌کند؟
احتمالاً در مدرسه یاد گرفته‌اید که ریاضیات از قوانین خاصی پیروی می‌کند. ضرب دو عدد منفی همیشه نتیجه‌ای مثبت دارد. تقسیم هر عدد بر خودش همیشه عدد یک را نتیجه می‌دهد. ضرب هر عددی در صفر برابر صفر است.
قانونی که امروز درباره آن صحبت می‌کنیم ممکن است برعکس قانون آخر به نظر برسد: شما نمی‌توانید هیچ عددی را بر صفر تقسیم کنید!
چرا نه؟
مانند بسیاری از مفاهیم ریاضی، این موضوع گاهی با یک مثال واقعی، راحت‌تر درک می‌شود. تصور کنید شما و سه نفر از اعضای خانواده در حال لذت بردن از یک پیتزای خوشمزه برای شام هستید. پیتزا هشت برش دارد و شما چهار نفر هستید. هرکدام از شما چند برش پیتزا می‌توانید بخورید؟
اگر گفتید دو برش، درست است!
این همان چیزی است که تقسیم به آن مربوط می‌شود – تقسیم اعداد به گروه‌های مساوی.
حالا اگر فقط دو نفر باشید که پیتزا را تقسیم می‌کنند؟
هشت برش تقسیم بر دو… هر نفر چهار برش دریافت می‌کند
و اگر شما تنها کسی باشید که در شام حضور دارد؟
درسته! تمام هشت برش پیتزا برای شماست.
حالا تصور کنید که بخواهید هشت برش پیتزا را بین صفر نفر تقسیم کنید. هر فرد چند برش می‌گیرد؟
اگر با سردرگمی سر خود را می‌خارانید، تنها نیستید. تقسیم پیتزا بین صفر نفر امکان‌پذیر نیست. هیچ راهی برای تقسیم آن هشت برش بین صفر گروه مساوی وجود ندارد. خیلی ساده، این اصلاً منطقی نیست!
درست مثل این مثال، در ریاضیات هم هیچ راهی برای تقسیم عددی بر صفر وجود ندارد. یا حداقل راهی برای این کار در حال حاضر وجود ندارد. ریاضیدانان همیشه در تلاش برای یافتن پاسخ‌های جدید برای مسائل جالب ریاضی هستند – و بسیاری از افراد سعی کرده‌اند راهی برای تقسیم بر صفر پیدا کنند. تا به حال، هیچ‌کدام موفق نشده‌اند.
بنابراین، هر عددی که بر صفر تقسیم شود، “تعریف نشده” است. در واقع، حتی صفر تقسیم بر صفر هم تعریف نشده است! این به این معنی است که هنوز پاسخی برای این مسئله نداریم. ولی، چطور می‌توانید صفر را به صفر گروه مساوی تقسیم کنید؟
مفهوم بی‌نهایت چه ارتباطی با این دارد؟ زمانی که عددی (مقسوم) را بر اعداد کوچک‌تر و کوچک‌تر (مقسوم علیه) تقسیم می‌کنید، جواب (خارج قسمت) بزرگ‌تر و بزرگ‌تر می‌شود.
به این مثال توجه کنید:
۱ ÷ ۱ = ۱
۱ ÷ ۰.۱ = ۱۰
۱ ÷ ۰.۰۱ = ۱۰۰
۱ ÷ ۰.۰۰۰۰۰۱ = ۱,۰۰۰,۰۰۰
به عبارت دیگر، هر چه مقسوم علیه، به صفر نزدیک‌تر شود، خارج قسمت به بی‌نهایت نزدیک‌تر می‌شود.
آیا ریاضیدانان روزی قادر خواهند بود بر صفر تقسیم کنند؟ شاید! اما فعلاً، تقسیم بر صفر همیشه به نتیجه‌ای “تعریف نشده” منجر می‌شود.
ما منتظر نظرات شما هستیم.
مترجم و گردآورنده: مهرزاد تاره
منبع اصلی مطلب: wonderopolis.org
