
در کنار E = mc²، معادله F = ma مشهورترین معادله در تمام فیزیک است. با این حال، بسیاری از مردم، هنوز هم از این عبارت جبری نسبتاً ساده سردرگم هستند. این معادله در واقع یک نمایش ریاضی از قانون دوم حرکت اسحاق نیوتن، یکی از مهمترین موهبتهای این دانشمند بزرگ است. واژه “دوم” دلالت بر وجود قوانین دیگر دارد، و خوشبختانه برای دانشجویان و علاقهمندان به دانستنیها در همه جا، تنها دو قانون حرکت دیگر وجود دارد که در اینجا آنها آورده شدهاند:
- هر جسمی در حالت سکون یا حرکت یکنواخت خود در یک خط مستقیم باقی میماند، مگر اینکه توسط نیروهای وارد بر آن مجبور به تغییر آن حالت شود.
- نیرو برابر است با تغییر تکانه (momentum) در واحد زمان. برای جرم ثابت، نیرو برابر است با حاصل ضرب جرم در شتاب.
- برای هر کنش، یک واکنش مساوی و در جهت مخالف وجود دارد.
این سه قانون، بنیان آنچه را که به عنوان مکانیک کلاسیک شناخته میشود، یا علمی که به حرکت اجسام مرتبط با نیروهای وارد بر آنها میپردازد، تشکیل میدهند. اجسام در حال حرکت میتوانند اجسام بزرگ مانند قمرها یا سیارات در حال گردش باشند، یا میتوانند اجسام معمولی روی سطح زمین، مانند وسایل نقلیه متحرک یا گلولههای پرسرعت باشند. حتی اجسام در حال سکون نیز در این حوزه قرار میگیرند.
جایی که مکانیک کلاسیک شروع به از هم پاشیدن میکند، زمانی است که این شاخه سعی میکند حرکت اجسام بسیار کوچک، مانند الکترونها را توصیف کند. فیزیکدانان مجبور شدند یک پارادایم جدید به نام مکانیک کوانتومی ایجاد کنند تا رفتار اجسام در سطح اتمی و زیراتمی را توصیف کنند.
اما مکانیک کوانتومی فراتر از محدوده این مقاله است. تمرکز ما بر مکانیک کلاسیک و سه قانون نیوتن خواهد بود. ما هر یک را به تفصیل، هم از دیدگاه نظری و هم از دیدگاه عملی بررسی خواهیم کرد. ما، همچنین، در مورد تاریخچه قوانین نیوتن بحث خواهیم کرد، زیرا چگونگی رسیدن او به نتایجش به اندازه خود نتایج مهم است. بهترین جا برای شروع، البته، از ابتدا با قانون اول نیوتن است.
قانون اول نیوتون (قانون لختی)

بیایید قانون اول نیوتن را با اصطلاحات روزمره بازگو کنیم:
یک جسم ساکن برای همیشه ساکن خواهد ماند، تا زمانی که چیزی آن را هل ندهد یا نکشد. یک جسم در حال حرکت برای همیشه به حرکت خود در یک خط مستقیم ادامه خواهد داد، تا زمانی که یک نیروی خارجی خالص آن را هل ندهد یا نکشد.
گاهی پذیرش بخش “برای همیشه” دشوار است. اما تصور کنید که سه سطح شیبدار مطابق شکل بالا برپا کردهاید. همچنین تصور کنید که این سطوح شیبدار، بینهایت طولانی و بینهایت صاف هستند. شما یک تیله را از سطح شیبدار اول که با شیب کمی تنظیم شده است، رها میکنید. تیله در مسیر پایین رفتن از سطح شیبدار سرعت میگیرد.
اکنون، شما یک ضربه آرام به تیلهای که در سطح شیبدار دوم در حال بالا رفتن است، وارد میکنید. تیله در حین بالا رفتن سرعتش کم میشود. سرانجام، شما یک تیله را روی سطحی شیبدار هل میدهید که حالت میانی بین دو حالت اول را نشان میدهد – به عبارت دیگر، سطحی کاملاً افقی؛ در این حالت، تیله نه سرعتش کم میشود و نه زیاد. در واقع، باید به غلتیدن ادامه دهد. برای همیشه.
فیزیکدانان از اصطلاح لختی یا اینرسی (inertia) برای توصیف این تمایل یک جسم به مقاومت در برابر تغییر در حرکت خود استفاده میکنند. ریشه لاتین لختی همان ریشه واژه “inert” به معنای فاقد توانایی حرکت است. بنابراین، میتوانید ببینید که دانشمندان چگونه این واژه را ابداع کردهاند. شگفتانگیزتر این است که آنها این مفهوم را ابداع کردهاند. لختی یک ویژگی فیزیکی آشکار فوری مانند طول یا حجم نیست. با این حال، به جرم یک جسم مربوط است. برای درک چگونگی آن، کشتیگیر سومو و پسری را که در زیر نشان داده شده است، در نظر بگیرید.

فرض کنید وزن کشتیگیر سمت چپ 136 کیلوگرم و وزن پسر سمت راست 30 کیلوگرم است (دانشمندان وزن را با واحد کیلوگرم اندازهگیری میکنند). به یاد داشته باشید که هدف از کشتی سومو جابجا کردن حریف از موقعیتش است. کدام شخص در مثال ما جابجا کردنش آسانتر خواهد بود؟ عقل سلیم به شما میگوید که جابجا کردن پسر آسانتر است، یا مقاومت کمتری در برابر لختی نشان میدهد.
شما همیشه لختی را در یک خودروی در حال حرکت تجربه میکنید. در واقع، کمربندهای ایمنی در خودروها به طور خاص برای مقابله با اثرات لختی وجود دارند. لحظهای تصور کنید که یک خودرو در پیست آزمایش با سرعت 55 مایل در ساعت (80 کیلومتر در ساعت) در حال حرکت است. حالا تصور کنید که یک آدمکِ تست تصادف در داخل آن خودرو و روی صندلی جلو نشسته است. اگر خودرو به یک دیوار برخورد کند، آدمک به سمت جلو و به داخل داشبورد پرتاب میشود.
چرا؟ زیرا، طبق قانون اول نیوتن، یک جسم در حال حرکت تا زمانی که نیروی خارجی بر آن وارد نشود، در همان حالت حرکت باقی میماند. وقتی خودرو به دیوار برخورد میکند، آدمک به حرکت خود در یک خط مستقیم و با سرعت ثابت ادامه میدهد تا اینکه داشبورد نیرویی به آن وارد میکند. کمربندهای ایمنی، آدمکها (و مسافران) را محکم نگه میدارند و آنها را از لختی خودشان محافظت میکنند.
جالب اینجاست که نیوتن، اولین دانشمندی نبود که قانون لختی را مطرح کرد. این افتخار به گالیله و رنه دکارت میرسد. در واقع، افتخار آزمایش فکری تیله و سطح شیبدار که قبلاً شرح داده شد، به گالیله داده شده است. نیوتن مدیون بسیاری از رویدادها و افرادی بود که قبل از او زندگی میکردند. قبل از اینکه به دو قانون دیگر او بپردازیم، بیایید برخی از تاریخچه مهمی که آنها را شکل داده است، مرور کنیم.
تاریخ مختصر قوانین نیوتن

ارسطو، فیلسوف یونانی، سالهای متمادی بر تفکر علمی تسلط داشت. دیدگاههای او در مورد حرکت، به طور گسترده پذیرفته شده بود زیرا به نظر میرسید آنچه را که مردم در طبیعت مشاهده میکردند، تأیید میکرد. به عنوان مثال، ارسطو فکر میکرد که وزن، بر اجسام در حال سقوط تأثیر میگذارد. او استدلال میکرد که یک جسم سنگینتر، سریعتر از یک جسم سبکتر که همزمان و از یک ارتفاع رها شده باشد، به زمین میرسد. او همچنین مفهوم لختی را رد کرد و در عوض ادعا کرد که برای حفظ حرکت هر چیزی، باید دائماً نیرویی اعمال شود. هر دوی این مفاهیم اشتباه بودند، اما سالهای زیادی – و به اندازه عمر چندین متفکر جسور – طول کشید تا این عقاید را سرنگون کنند.
اولین ضربه بزرگ به ایدههای ارسطو در قرن شانزدهم وارد شد، زمانی که نیکلاس کوپرنیک مدل خورشیدمرکزی جهان خود را منتشر کرد. ارسطو نظریهپردازی کرده بود که خورشید، ماه و سیارات همگی حول مجموعهای از کرههای سماوی (مدار) به دور زمین میچرخند. کوپرنیک پیشنهاد کرد که سیارات منظومه شمسی به دور خورشید میچرخند، نه زمین. اگرچه این موضوع مستقیماً به مکانیک مربوط نمیشود، اما کیهانشناسی خورشیدمرکزی که توسط کوپرنیک توصیف شد، آسیبپذیری علم ارسطو را آشکار کرد.
گالیلئو گالیله نفر بعدی بود که ایدههای فیلسوف یونانی را به چالش کشید. گالیله دو آزمایش انجام داد که اکنون کلاسیک محسوب میشوند و جهت تمام کارهای علمی پس از آن را تعیین کردند. در آزمایش اول، او یک گلوله توپ و یک گلوله تفنگ را از برج کج پیزا رها کرد. نظریه ارسطویی پیشبینی میکرد که گلوله توپ، که بسیار سنگینتر بود، سریعتر سقوط کند و زودتر به زمین برسد. اما گالیله دریافت که این دو جسم با سرعت یکسانی سقوط میکنند و تقریباً همزمان به زمین میرسند.
برخی از مورخان در مورد اینکه آیا گالیله اصلاً آزمایش پیزا را انجام داده است یا خیر، تردید دارند، اما او آن را با کار دومی ادامه داد که این دومی به خوبی مستند شده است. این آزمایشها شامل غلتاندن توپهای برنزی با اندازههای مختلف بر روی یک صفحه چوبی شیبدار بود. گالیله ثبت کرد که یک توپ، در یک بازه زمانی یک ثانیهای، چه مسافتی را طی میکند. او دریافت که اندازه توپ مهم نیست – و سرعت پایین آمدن آن در امتداد سطح شیبدار ثابت میماند. از این آزمایش، او نتیجه گرفت که اجسام در حال سقوط آزاد، صرف نظر از جرم، شتاب یکنواختی را تجربه میکنند، البته تا زمانی که نیروهای خارجی مانند مقاومت هوا و اصطکاک به حداقل رسانده شده باشند.
اما رنه دکارت (René Descartes)، فیلسوف بزرگ فرانسوی، کسی بود که عمق و بعد جدیدی به حرکت لختی افزود. دکارت در کتاب “اصول فلسفه” خود سه قانون طبیعت را پیشنهاد کرد. قانون اول بیان میکند که هر چیز، تا آنجا که در توان دارد، همیشه در همان حالت باقی میماند؛ و در نتیجه، هنگامی که یک بار به حرکت درآید، همیشه به حرکت خود ادامه میدهد. قانون دوم بیان میکند که تمام حرکت، ذاتاً، در امتداد خطوط مستقیم است. این قانون دکارت در واقع همان قانون اول نیوتن است که به وضوح در کتابی که در سال 1644 منتشر شد – زمانی که نیوتن هنوز نوزاد بود! – بیان شده است.
واضح است که اسحاق نیوتن، نتایج دکارت را مطالعه کرده بود. او از آن مطالعه به خوبی استفاده کرد و به تنهایی عصر مدرن تفکر علمی را آغاز کرد. کار نیوتن در ریاضیات منجر به پیدایش حساب دیفرانسیل و انتگرال شد. کار او در نورشناسی منجر به ساخت اولین تلسکوپ بازتابی شد. و با این حال، مشهورترین موهبت او به بشر در قالب سه قانون نسبتاً ساده بود که میتوانست با قدرت پیشبینی بسیار زیاد، برای توصیف حرکت اجسام روی زمین و در آسمانها مورد استفاده قرار گیرد. اولین این قوانین، مستقیماً از دکارت گرفته شده بود، اما دو قانون دیگر متعلق به خود نیوتن است.
او هر سه قانون را در کتاب “اصول ریاضی فلسفه طبیعی” یا پرینسیپیا (Principia)، که در سال 1687 منتشر شد، شرح داد. امروزه، پرینسیپیا همچنان یکی از تأثیرگذارترین کتابها در تاریخ هستی انسان است. بخش عمده اهمیت آن در قانون دومِ به طرز ظریف و ساده آن، F = ma، نهفته است که موضوع بخش بعدی است.
قانون دوم نیوتن (قانون حرکت)

شاید از اینکه بدانید نیوتن نابغه، پشت قانون لختی نبود، شگفتزده شوید. اما خود نیوتن نوشت که تنها به این دلیل توانست تا این حد دوردستها را ببیند که بر “شانههای غولها” (یعنی بزرگان علم-م) ایستاده بود. و او واقعاً دوردست را دید. اگرچه قانون لختی، نیروها را به عنوان اعمال لازم برای متوقف کردن یا شروع حرکت شناسایی کرد، اما آن نیروها را کمّیسازی نکرد. قانون دوم نیوتن با مرتبط کردن نیرو با شتاب، این حلقه گمشده را فراهم کرد (و آن را کمّی کرد-م). این چیزی است که او گفت:
“هنگامی که نیرویی بر یک جسم وارد میشود، جسم در جهت نیرو شتاب میگیرد. اگر جرم یک جسم، ثابت نگه داشته شود، افزایش نیرو باعث افزایش شتاب میشود. اگر نیروی وارد بر یک جسم، ثابت بماند، افزایش جرم، باعث کاهش شتاب میشود. به عبارت دیگر، نیرو و شتاب مستقیماً متناسب هستند، در حالی که جرم و شتاب نسبت معکوس دارند.”
از نظر فنی، نیوتن، نیرو را با تغییر دیفرانسیلی تکانه در واحد زمان برابر دانست. تکانه، ویژگی یک جسم متحرک است که با حاصلضرب جرم و سرعت جسم تعیین میشود. برای تعیین تغییر دیفرانسیلی تکانه در واحد زمان، نیوتن نوع جدیدی از ریاضیات – حساب دیفرانسیل – را توسعه داد. معادله اصلی او چیزی شبیه به این بود:
F = (m)(Δv/Δt)
که در آن نمادهای دلتا نشان دهنده تغییر هستند. از آنجایی که شتاب، به عنوان تغییر لحظهای سرعت در یک لحظه زمان (Δv/Δt) تعریف میشود، این معادله اغلب به صورت زیر بازنویسی میشود:
F = ma
F، m و a در فرمول نیوتن، مفاهیم بسیار مهمی در مکانیک هستند. F نیرو است، یک هل دادن یا کشیدن وارد شده بر یک جسم. m جرم است، معیاری از مقدار ماده موجود در یک جسم. a شتاب است که چگونگی تغییر سرعت یک جسم را در طول زمان توصیف میکند. سرعت، که مشابه تندی است، مسافتی است که یک جسم در مقدار معینی از زمان طی میکند.
شکل معادلهای قانون دوم نیوتن به ما امکان میدهد واحد اندازهگیری نیرو را مشخص کنیم. از آنجایی که واحد استاندارد جرم، کیلوگرم (kg) و واحد استاندارد شتاب، متر بر مربع ثانیه (m/s²) است، واحد نیرو باید حاصل ضرب این دو باشد . (kg)(m/s²) این کمی دست و پا گیر است، بنابراین دانشمندان تصمیم گرفتند از “نیوتن” به عنوان واحد رسمی نیرو استفاده کنند. یک نیوتن، یا N، معادل 1 کیلوگرم-متر بر مربع ثانیه است. در 1 پوند 4.448 نیوتن وجود دارد.
خب، با قانون دوم نیوتن چه کاری میتوانید انجام دهید؟ همانطور که معلوم شد، F = ma به شما امکان میدهد حرکت از هر نوعی را کمّیسازی کنید. به عنوان مثال، فرض کنید میخواهید شتاب سورتمه سگی نشان داده شده در سمت چپ تصویر زیر را محاسبه کنید.

اکنون فرض کنید که جرم سورتمه، ثابت و برابر با 50 کیلوگرم باقی میماند و یک سگ دیگر به تیم اضافه میشود. اگر فرض کنیم سگ دوم با نیرویی برابر با سگ اول (100 نیوتن) سورتمه میکشد، نیروی کل 200 نیوتن و شتاب 4 m/s² خواهد بود. با این حال، دو برابر کردن جرم به 100 کیلوگرم، شتاب را نصف کرده و به 2 m/s² میرساند.
سرانجام، تصور کنید که یک گروه دوم دوم به سورتمه متصل میشود تا بتواند در جهت مخالف بکشد.
این مهم است زیرا قانون دوم نیوتن به نیروهای برآیند مربوط میشود. میتوانیم قانون را به این صورت بازنویسی کنیم: هنگامی که یک نیروی برآیند (net force) بر یک جسم وارد میشود، جسم در جهت نیروی برآیند شتاب میگیرد.

حالا تصور کنید که یکی از سگهای سمت چپ، رها میشود و فرار میکند. ناگهان، نیروی کشش به سمت راست بزرگتر از نیروی کشش به سمت چپ میشود، بنابراین سورتمه به سمت راست شتاب میگیرد.
آنچه در مثالهای ما چندان واضح نیست این است که سورتمه نیز نیرویی بر سگها وارد میکند. به عبارت دیگر، تمام نیروها به صورت جفت عمل میکنند. این قانون سوم نیوتن است – و موضوع بخش بعدی.
قانون سوم نیوتن (قانون جفتنیروها)

قانون سوم نیوتن احتمالاً آشناترین قانون است. همه میدانند که هر کنشی یک واکنش مساوی و در جهت مخالف دارد، درست است؟ متأسفانه، این عبارت فاقد برخی جزئیات ضروری است. نوشته زیر روش بهتری برای بیان آن است:
“یک نیرو، توسط یک جسم بر جسم دیگر وارد میشود. به عبارت دیگر، هر نیرو شامل برهمکنش دو جسم است. هنگامی که یک جسم نیرویی بر جسم دوم وارد میکند، جسم دوم نیز نیرویی با همان مقدار و در جهت مخالف بر جسم اول وارد میکند.”
بسیاری از مردم در تجسم این قانون مشکل دارند زیرا به اندازه کافی شهودی نیست. در واقع، بهترین راه برای بحث در مورد قانون جفت نیروها ارائه مثال است. بیایید با در نظر گرفتن شناگری که رو به دیوار استخر قرار دارد شروع کنیم. اگر او پاهایش را روی دیوار بگذارد و محکم فشار دهد، چه اتفاقی میافتد؟ او به سمت عقب و دور از دیوار حرکت میکند.
واضح است که شناگر نیرویی به دیوار وارد میکند، اما حرکت او نشان میدهد که نیرویی نیز به او وارد میشود. این نیرو از دیوار میآید و از نظر مقدار مساوی و از نظر جهت مخالف است.
در مرحله بعد، به کتابی فکر کنید که روی میز قرار دارد. چه نیروهایی بر آن وارد میشود؟ یک نیروی بزرگ، نیروی گرانش زمین است. در واقع، وزن کتاب سنجهای از نیروی جاذبه زمین است. بنابراین، اگر بگوییم وزن کتاب 10 نیوتن است، منظور ما این است که زمین نیرویی به مقدار 10 نیوتن بر کتاب وارد میکند. این نیرو مستقیماً به سمت پایین، به طرف مرکز سیاره، هدایت میشود. با وجود این نیرو، کتاب بیحرکت باقی میماند، که فقط میتواند یک معنی داشته باشد: باید نیروی دیگری، برابر با 10 نیوتن، به سمت بالا وارد شود. آن نیروی مساوی و مخالف از میز میآید.
اگر قانون سوم نیوتن را درک کرده باشید، باید جفت نیروی دیگری را که در پاراگراف بالا توضیح داده شد، متوجه شده باشید. زمین نیرویی بر کتاب وارد میکند، بنابراین کتاب نیز باید نیرویی بر زمین وارد کند. آیا این امکانپذیر است؟ بله، اما کتاب آنقدر کوچک است که نمیتواند به طور محسوس چیزی به بزرگی یک سیاره را شتاب دهد.
شما چیز مشابهی را میبینید، اگرچه در مقیاس بسیار کوچکتر، زمانی که یک چوب بیسبال به توپ ضربه میزند. شکی نیست که چوب نیرویی به توپ وارد میکند: توپ پس از ضربه به سرعت شتاب میگیرد. اما توپ نیز باید نیرویی به چوب وارد کند. با این حال، جرم توپ در مقایسه با جرم چوب، که شامل توپزن متصل به انتهای آن (فرد ضربهزننده به توپ) نیز میشود، کوچک است. با این وجود، اگر تا به حال دیدهاید که یک چوب بیسبال چوبی، هنگام ضربه زدن به توپ تکهتکه میشود، آنگاه شاهد مستقیم نیروی توپ بودهاید.
این مثالها کاربرد عملی قانون سوم نیوتن را نشان نمیدهند. آیا راهی برای استفاده مفید از جفت نیروها وجود دارد؟ پیشرانه جت (Jet propulsion) یکی از کاربردها است. پیشرانه جت که توسط حیواناتی مانند ماهی مرکب و اختاپوس و همچنین برخی هواپیماها و موشکها استفاده میشود، شامل راندن یک ماده با سرعت بالا از طریق یک دهانه است. در ماهی مرکب و اختاپوس، این ماده، آب دریا است که از طریق ورودی صدف مکیده و از طریق سیفون صدف خارج میشود. از آنجایی که حیوان، نیرویی به جت یا فوّاره آب وارد میکند، جت آب نیز نیرویی به حیوان وارد میکند و باعث حرکت آن میشود. یک اصل مشابه در هواپیماهای جت مجهز به توربین و موشکهای فضایی در کار است.
صحبت از فضا شد و باید بگوییم قوانین نیوتن در آنجا نیز اعمال میشوند. نیوتن با استفاده از قوانین خود برای تجزیه و تحلیل حرکت سیارات در فضا، توانست قانون جهانی گرانش را ارائه دهد.
کاربردها و محدودیتهای قوانین نیوتن

به تنهایی، سه قانون حرکت یک دستاورد برجسته هستند، اما نیوتن در اینجا متوقف نشد. او این ایدهها را گرفت و آنها را در مورد مشکلی که سالها دانشمندان را متحیر کرده بود به کار برد: حرکت سیارات.
کوپرنیک خورشید را در مرکز مجموعهای از سیارات و قمرهای در حال گردش قرار داد، در حالی که یوهانس کپلر، ستارهشناس آلمانی، ثابت کرد که شکل مدارهای سیارات، بیضوی است، نه دایرهای. اما هیچکس نتوانسته بود مکانیک پشت این حرکت را توضیح دهد. سپس، نیوتن افتادن یک سیب به زمین را دید و الهام گرفت. آیا یک سیب در حال سقوط میتواند به یک سیاره یا قمر در حال چرخش مربوط باشد؟ نیوتن چنین اعتقادی داشت. روند فکری او برای اثبات آن به این صورت بود:
- طبق قانون دوم او، یک سیب در حال سقوط به زمین، باید تحت تأثیر یک نیرو باشد. آن نیرو، گرانش است که باعث شتاب گرفتن سیب به سمت مرکز زمین میشود.
- نیوتن استدلال کرد که ماه نیز ممکن است تحت تأثیر گرانش زمین باشد، اما او باید توضیح میداد که چرا ماه به زمین نمیافتد. برخلاف سیب در حال سقوط، ماه موازی با سطح زمین حرکت میکرد.
- او با خود اندیشید که اگر ماه به دور زمین به همان شیوهای حرکت کند که سنگی در انتهای یک ریسمان به چرخش در میآید، چه؟ اگر نگهدارنده، ریسمان آن را رها کند – و بنابراین از اعمال نیرو دست بردارد – سنگ از قانون لختی پیروی میکند و به حرکت خود در یک خط مستقیم، مانند یک مماس که از محیط دایره امتداد مییابد، ادامه میدهد.
- اما اگر نگهدارنده، ریسمان آن را رها نکند، سنگ در یک مسیر دایرهای، مانند صفحه یک ساعت، حرکت میکند. در یک لحظه، سنگ در ساعت 12 خواهد بود. در لحظه بعد، در ساعت 3 خواهد بود. برای کشیدن سنگ به سمت داخل، به طوری که به مسیر دایرهای یا مدار خود ادامه دهد، نیرو لازم است. این نیرو از نگهدارنده ریسمان میآید.
- در مرحله بعد، نیوتن استدلال کرد که گردش ماه به دور زمین، مانند چرخش سنگ در انتهای ریسمان است. زمین به عنوان نگهدارنده ریسمان، عمل میکرد و نیرویی به سمت داخل به ماه وارد میکرد. این نیرو توسط لختی ماه، که سعی میکرد ماه را در یک خط مستقیم مماس بر مسیر دایرهای نگه دارد، متعادل یا خنثی میشد.
- سرانجام، نیوتن این خط استدلال را به هر یک از سیاراتی که به دور خورشید میچرخند، تعمیم داد. هر سیاره، دارای حرکت لختی است که توسط جاذبه گرانشی ناشی از مرکز خورشید متعادل میشود.
این یک بینش خیرهکننده بود – بینشی که در نهایت منجر به قانون جهانی گرانش شد. طبق این قانون، هر دو جسم در جهان با نیرویی که به دو چیز بستگی دارد یکدیگر را جذب میکنند: جرم اجسام در حال برهمکنش و فاصله بین آنها. اجسام پرجرمتر، جاذبه گرانشی بزرگتری دارند. افزایش فاصله، این جاذبه را کاهش میدهد. نیوتن این موضوع را به صورت ریاضی در این معادله بیان کرد:
F = G(m1m2/r2)
که در آن F نیروی گرانش بین جرمهای M1 و M2، G یک ثابت جهانی و r فاصله بین مراکز هر دو جرم است.
در طول سالها، دانشمندان تقریباً در هر رشتهای، قوانین حرکت نیوتن را آزمایش کردهاند و دریافتهاند که آنها به طرز شگفتانگیزی پیشبینیکننده و قابل اعتماد هستند. اما دو مورد وجود دارد که در آنها فیزیک نیوتنی از کار میافتد. اولی شامل اجسامی است که با سرعت نور یا نزدیک به آن حرکت میکنند. مشکل دوم زمانی پیش میآید که قوانین نیوتن برای اجسام بسیار کوچک، مانند اتمها یا ذرات زیراتمی که در قلمرو مکانیک کوانتومی قرار میگیرند، اعمال میشوند (یعنی قوانین نیوتن در آنجا کاربرد ندارند-م).